Его спортивная карьера началась с лыжных гонок, которые были популярны в Уральском регионе, где прошло детство Михаила. Когда переехал жить в Феодосию, вместо зимнего вида пришлось перейти на легкую атлетику. Сначала Михаил бегал сам, затем нашел единомышленников, записавшихся в созданный им клуб любителей бега «Волна». Работая учителем физкультуры в средней школе №17, по воскресеньям он находил время для занятий со всеми желающими. Изо дня в день, из месяца в месяц мерил километры различных трасс. Постепенно приобретал опыт, передавал его своим воспитанникам. Вскоре Богданова стали приглашать на престижные соревнования. Один из лучших его результатов – второе место в Кубке Советского Союза по марафонскому бегу, где он выступал в составе сборной Крыма. Несколько раз испытал себя как участник Чемпионатов мира, и однажды стал победителем турнира
Несмотря на возраст, Михаил Юрьевич не собирается прекращать свои марафонские забеги. Выходит на старт даже в ненастную погоду. «Это мой образ жизни. Медики утверждают, что если остановиться, прекратить бегать, организм может от этого пострадать. Есть еще одна причина: без своего увлечения я просто жить не могу. Кто-то любит фильмы смотреть, кому-то книги по душе, а меня привлекают стадионы и беговые дорожки. Даже сейчас у меня месячный план бега – 600 километров. В прошлом году осилил больше 7 тысяч км.», - поделился марафонец с газетой «МК в Крыму».
